Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая...

Question

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM

Answer 1

                          В

 

                                   Р

                          К

                                         H

 

А                      М                    С

  

медиана делит тр-к на два равновеликих, Sabm=1/2Sabc. АК-медиана тр-ка АВМ и Sabk=1/2Sabm=1/4Sabc

 

Проводим МНIIKP  и рассмариваем средние линии МН в тр-ке АРС, КР в тр-ке ВМС, откуда следует, что  BP=1/2PC,  Sbkp=1/3Sbmc, а Skpcm=2/3Sbmc=1/3Sabc

 

Sabk:Skpcm=1/4Sabc 1/3Sabc=0,75 :1  

Comments

почему Sbkp=1/3Sbmc,по-моему, 1/6Sbmc.