Найти радиус орбиты спутника, у которого периуд времени 24ч?

Дано: Решение
Т = 86400 c⁻¹
G = 6,67*10⁻¹¹ Нм²/кг² Предположим, что спутник движется
M = 6*10²⁴ кг     по окружности.
--------------------------------     В этом случае он движется только под
Найти: R = ?    действием силы притяжения Земли:
         $\displaystyle F=G\frac{Mm}{R^{2}}$
где G - гравитационная постоянная,
    M - масса Земли
      m - масса спутника
R - радиус орбиты спутника

Ускорение тела, движущегося по окружности, радиусом R и периодом T:

$\displaystyle a= \frac{4 \pi ^{2}R}{T^{2}}$

Так как F = m*a, то: $\displaystyle \frac{GM}{R^{2}}= \frac{4 \pi ^{2}R}{T^{2}}$

      $\displaystyle R^{3}= \frac{GMT^{2}}{4 \pi ^{2}} \\ \\ R= \sqrt[3]{ \frac{GMT^{2}}{4 \pi ^{2}}}= \sqrt[3]{ \frac{6,67*6*7,46*10^{-11+24+9}}{39,5}}= \\ \\ = \sqrt[3]{75,58*10^{21}}=4,23*10^{7}(m)=4,23*10^{4}(km)$

Ответ: 4,23*10⁴ км