Данное задание можно решить по теореме Виета.
По данной теореме, если уравнение имеет вид
ax²+bx+c=0
x₁+x₂=-b/a
x₁*x₂=c/a
В данном уравнении
(2λ-1)x²+(5λ+1)x+(3λ+1)=0
a=2λ-1
b=5λ+1
c=3λ+1
По условию
2х₁=3х₂
х₁=1,5х₂
1,5х₂+x₂=-(5λ+1)/(2λ-1)
1,5х₂*x₂=(3λ+1)/(2λ-1)
2,5x₂=-(5λ+1)/(2λ-1)
1.5x²₂=(3λ+1)/(2λ-1)
x₂=-(5λ+1)/(2.5(2λ-1))
1.5*(-(5λ+1)/(2.5(2λ-1))²=(3λ+1)/(2λ-1)
1.5*(5λ+1)²/2.5²=(3λ+1)*(2λ-1)
0.24(25λ²+10λ+1)=6λ²+2λ-3λ-1
6λ²+2.4λ+0.24=6λ²-λ-1
3.4λ=-1-0.24
3.4λ=-1.24
λ=-124/34
λ=-62/17
Ответ λ=-62/17