В остроугольном треугольнике две стороны равны a и b площадь равна (a*b*корень 15) /8...

Question

В остроугольном треугольнике две стороны равны a и b площадь равна (a*b*корень 15) /8 найти третью сторону

Answer 1

S=(1/2)·a·b·sin∠C

Так как по условию
S=a·b·√15/8, то

sin∠C=√15/4

sin²∠C+cos²∠C=1  ⇒  cos²∠C=1-sin²∠C=1-(√15/4)²=1-(15/16)=1/16

cos∠C=1/4  или  cos∠C=-1/4

По теореме косинусов
с²=a²+b²-2ab·cos∠C=a²+b²-2ab·(1/4)=a²+b²-ab·(1/2)
или
с²=a²+b²-2ab·cos∠C=a²+b²-2ab·(-1/4)=a²+b²+ab·(1/2)

О т в е т.a²+b²-ab·(1/2)   или  a²+b²+ab·(1/2)