Log6(x-2)+log6(x-1)=1 уравнение)

$log_6 (x-2)+log_6 (x-1)=1$

0; x-1>0;" alt="x-2>0; x-1>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

2; x>1" alt="x>2; x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

2" alt="x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
$log_6 ((x-2)(x-1))=log_6 6$
$(x-2)(x-1)=6$
$x^2-2x-x+1=6$
$x^2-2x-x+1-6=0$
$x^2-3x-5=0$
$D=(-3)^2-4*1*(-5)=9+20=29$
$x_1=\frac{3-\sqrt{29}}{2*1}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{29}}{2*1}<0<2$ - не подходит
$x_2=\frac{3+\sqrt{29}}{2*1}=\frac{3+\sqrt{29}}{2}$
ответ: $\frac{3+\sqrt{29}}{2}$