5
lim(x³-5x²+2x+8)/(x³-7x+6)=(8-20+4+8)/(8-14+6)=0/0
если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
lim(x+1)(x-2)(x-4)/(x-1)(x+3)(x-2)=lim(x+1)(x-4)/(x-1)(x+3)=3*(-2)/1*5=-1,2
6
lim(5x²-9x-2)/(4x²-7x-2)=(20-18-2)/(16-14-2)=0/0
lim(5x+1)(x-2)/(4x+1)(x-2)=lim(5x+1)/(4x+1)=(10+1)/(8+1)=11/9=1 1/9
7
lim(√(3x)-3)/(9-x²)=(3-3)/(9-9)=0/0
lim√3(√x-√3)/(3+x)(√3+√x)(√3-√x)=lim-√3/(3+x)(√3+√x)=-√3/6*2√3=-1/12
8
lim(2x²+3x-2)/(4-x²)=(8-6-2)/(4-4)=0/0
lim(2x-1)(x+2)/(2-x)(2+x)=lim(2x-1)/(2-x)=-5/4=-1,25
9
lim(4x-5x²+7x³)/(3-x³+2x)=∞/∞
для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на x в старшей степени,т.е. на х³
lim(4/x²-5/x+7)/(3/x³-1+2/x²)=(0-0=7)/(0-1+0)=-7
1
lim(sin6x)/(3x)=0/0
применим первый замечательный предел: limsinx/x=1
lim(sin6x)/(3x)=lim(sin6x)/(1/2*6x)=1*(1:1/2)=1*2=2
3
lim[(x-3)/(x+1)]^(2x-2)=(∞/∞)^∞
применим 2 замечательный предел (1+1/a)^a=e
lim(1-4/(x+1)^2x-2=([1+1/[(x+1)/-4]^(x+1)/-4)^-4(2x-2)/(x+1)=
=e^-8lim(x-1)/(x+1)=e^-8lim(1-1/x)/(1+1/x)=e^-8