ТРИГОНОМЕТРИЯ. вычислите 9 / sin^4 a + cos^4 a, если ctg a = корень из 3

Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ.

вычислите 9 / sin^4 a + cos^4 a, если ctg a = корень из 3

Answer 1

1=1²=(sin²a+cos²a)²=sin⁴a+2sin²acos²a+cos⁴a=sin⁴a+cos⁴a+1/2*sin²2a  ⇒

sin⁴a+cos⁴a=1-1/2*sin²2a

Формулs :  sin2a=2tga /(1+tg²a)  , tga=1/ctga=1/√3 (по условию ctga=√3 )

                               1       ( 2tga)²             1         4*1/3                     4/3                 4*9

sin⁴a+cos⁴a=1- ----- * ------------ = 1- ----- * ------------ =1 - --------------- = 1- ----------=

                               2        (1+tg²a )²          2        (1+1/3)²           2*(4/3)²              3*16 

=1-3/4=1/4

9/(sin⁴a+cos⁴a) =9*4=36