Исследовать и построить график функции y= x3-x/3 (игрик равно икс в кубе минус икс, деленное на три) пожалуйста помогите. Алгоритм исследования: Поиск ОДЗ Определить на четность и нечетность Точки пересечения с осями ординат Исследовать ф-ю на непрерывность (найти точки разрыва) Найти асимптоты Исследовать ф-ю на возрастание/убывание Найти экстрему Промежутки Выпуклости и вогнутости перегиба График ф-и
ДАНО Y = x³ - 1/3*x ИССЛЕДОВАНИЕ. 1. Область определения. Х∈(-∞,+∞) 2. Пересечение с осью Х - корни функции Y = x*(x² - 1/3. Корни - х1=0 и х2 = - 1/√3 и х3 = 1/√3. 3. Пересечение с осью У. У(0) = 0. 4. Поведение на бесконечности У(-∞) = -∞ У(+∞) = +∞ 5. Исследование на четность. Y(-х) = - (3x³ - x)/3 Y(x) = (3x³-x)/3 Функция нечетная. 6. Производная функции - красная парабола Y' = 3x² - 1/3 7. Корни производной - точки экстремумов. х1 = - 1/3 и х2 = 1/3. 8. Значения в точках экстремума. Ymax(- 1/3) = 0.074 Ymin(1/3) = - 0.074 9. Возрастает - Х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞) Убывает - Х∈[-1/3; 1/3] 10. Вторая производная - точка перегиба - зеленая прямая Y" = 6x = 0 точка перегиба - Х=0. 11. Выпуклая - Y" <0 X∈(-∞;0] - желтая<br>Вогнутая - Y" >0 X∈[;+∞). - синяя
Я Вас очень сильно благодарю,а могли бы Вы написать,то,как подробно вы решали это все? было бы полезно для меня в дальнейшем.
Это описать трудно или много. Простой большой опыт.
блин,ну ладно,спасибо Вам огромное,выручили очень сильно.
Сохрани рисунок и по такому же принципу. Производная - квадратное уравнение, точки экстремумов. В них max и min. Перегиб по середине или корень уже второй производной.