Дщк-те, что расстояние от вершин треуг. до любой точки противополож. стороны меньше...

Question

Дщк-те, что расстояние от вершин треуг. до любой точки противополож. стороны меньше половины периметра треуг.

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, пусть К - любая точка на стороне ВС, докажем что расстояние АК (от вершины А до любой точки К на противоположной стороне ВС)

меньше половины периметра треугольника, т.е. (AB+BC+CA)/2 

 

Из неравенства треугольника

АК

AK

 

2AK

2AK

AK<(AC+BC+AB)/2, что и требовалось доказать</p>

Доказано.