В окружности проведены хорды AB и CD пересекаются в точке К ,DK=8 см.,BK=12см.,Площадь...

0 голосов
131 просмотров

В окружности проведены хорды AB и CD пересекаются в точке К ,DK=8 см.,BK=12см.,Площадь треугольника AKD равна 24 см.Найдите площадь треугольника CBK


Геометрия (17 баллов) | 131 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Рассмотрим треугольники CBK и AKD.

* Угол CKB = углу ADK (как вертикальные)

* Угол C опирается на ту же дугу BD, что и угол A, значит они равны.

Значит треугольники CBK и AKD - подобные ( по 2 углам)

2) k(коэффициент подобия) = 12/8 = 1.5

3) Площади треугольников CBK и AKD относятся, как k^2; k^2 = 1.5^2 = 2.25 ; значит площадь треугольника CBK = 24 * 2.25 = 54 см^2

 

Ответ: SCBK = 54 см^2

(598 баллов)