*** [ограничивают 5000 символов, продолжение решения]
Аналогично напряжённости электрического поля – разумно ввести и понятие напряжённости магнитного воздействия, создаваемого одним зарядом. В случае электрического взаимодействия мы вводим понятие, которое оказывается независимым от пробного заряда, а именно – удельную силу, действующую на заряд, поскольку сама сила воздействия пропорциональная пробному заряду. Точно так же, нужно просто ввести характеристику, которая не будет включать в себя параметры пробного движущегося заряда, а именно силу, удельную к элементу тока. Элементом тока называют величину [vq]. Нечто аналогичное импульсу, но связанное с электричеством.
В этом случае окажется, что, напряжённость магнитного поля:
Ho = |F/[vq]| = k/c² [VQ]/R² .
В определениях индукции магнитного поля в среде и напряжённости магнитного поля в вакууме имеются известные неудобства, вдаваться в которые здесь неуместно, но, которые, по сути, не меняют природы указанных понятий.
В вакууме индукция B магнитного поля по определению равна напряжённости Ho магнитного поля:
B = Ho = k/c² [VQ]/R² = μo/ [VQ]/R² , (положить k/c² = μo/[4π] – оказывается удобным в большом классе задач)
где: k/c² = μo/[4π] = 9 000 000 000 / 300 000 000 ² = 1/10 000 000 [Н/А²]
Кроме прочего, в силу обстоятельств, при которых появляется необходимость введения магнитного поля, довольно замысловатым оказывается и геометрическая интерпретация напряжённости магнитного поля, вводимого, как псевдовектор c непараллельным силам магнитного взаимодействия направлением.
Но, как бы то ни было, поскольку мы понимаем, что подвижный заряд, оказавшийся на указанной в условии прямой будет либо притягиваться к каждому из протонов, либо отталкиваться от них, то поэтому для нахождения модуля суперпозиции магнитных полей – достаточно найти модуль суперпозиции магнитных сил, которые направлены просто к протонам или от них.
Итак:
Модули индукции магнитных полей каждого протона в точках на указанной прямой – будут выражаться, как:
Bp = k/c² [Ve] / [ (a/2)² + y² ] , где y – высота подъёма над плоскостью траекторий протонов.
Результирующая сила, действующая на пробный подвижный заряд, оказывающийся на заданной прямой – будет направлена перпендикулярно плоскости траекторий протонов, а значит, сила чисто магнитного взаимодействия будет складываться из двух вертикальных составляющих. В таком случае, магнитное поле системы протонов, окажется равно:
B = 2 Bp y / √[ (a/2)² + y² ] ;
B = 2k/c² [Ve] y / √( (a/2)² + y² )³ ;
Ясно, что посередине прямой, соединяющей протоны – магнитная индукция равна нулю. Так же, ясно, что и на бесконечности – она равна нулю. А где-то между нолём по высоте и бесконечностью – магнитная индукция принимает один максимум, что можно показать, просто взяв производную dB/dy и приравняв её к нулю:
dB/dy = 2k/c² [Ve] [ (a/2)² – 2y² ] / √( (a/2)² + y² )^5 = 0 ;
y(max) = a/[2√2] – это и есть высота максимума магнитной индукции, найдём её.
Bmax = 2k/c² [Ve] a/[2√2] / √( (a/2)² + a²/8 )³ = 16/[3√3] k/c² [Ve]/a² ;
Bmax = 16/[3√3] k/c² [Ve]/a² ≈
≈ 16 / [ 30 000 000 √3 ] [ 2 000 000 * 1.6 * 10^(–19) ] / 0.2² ≈
≈ 128/[3√3] [ 10^(–19) ] ≈ 2.5*10^(–18) Тл ≈ 0.000 0025 пТл ;
Ответ: Bmax ≈ 0.0025 фТл ≈ 2.5 аТл ; ( фемтотеслы / аттотеслы ) ;
Или иначе: Bmax ≈ 2.5 мкН/[ГКл*км/с] ;
При этом, магнитная индукция будет направлена перпендикулярно вертикальной оси и одновременно перпендикулярно направлению движения протонов. Т.е., короче говоря, магнитная индукция в искомой точке будет сориентирована вдоль прямой, соединяющей протоны. А направлена она будет, если смотреть в сторону улетающих от нас протонов – вправо в верхней над протонами точке и влево в нижней под протонами точке, т.е., короче говоря, магнитная индукция при таком взгляде будет находиться на части контура силовых линий магнитной индукции, с направлением обхода – по часовой стрелке.