Докажите, что если натуральные числа а и б при делении ** 4 дают в остатке 3, то их...

0 голосов
67 просмотров

Докажите, что если натуральные числа а и б при делении на 4 дают в остатке 3, то их произведение аб при делении на 4 даёт в остатке 1


Алгебра (17 баллов) | 67 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Можно представить а и b как

a = 4m + 3\\
b = 4n + 3

Перемножим
ab = (4m+3)(4n+3) = 16mn + 12n+12m + 9 =\\
 4(4mn+3n+3m+2) +1

Ну и все, получили что произведение выглядит как "четыре умножить на что-то и еще плюс один", в остатке при делении на 4 будет 1

(57.6k баллов)