Как найти функцию, обратной к данной функции. Примеры: x² и √x, tgx и ctgx. А, вот,...

Question

Как найти функцию, обратной к данной функции. Примеры: x² и √x, tgx и ctgx. А, вот, скажем, обратная функция к y=6-x? Или,y=2x-3?

Answer 1

Чтобы найти обратную функцию нужно из аналитической записи графика выразить х через у: у=6-x отсюда х=6-у заменим у на х, получим такую же функцию у=6-x.

 

Второй случай, решаем так же:

y=2x-3

y+3=2x

x=(у+3)/2=у/2+3/2. Заменим у на х, а x на у получим: у=x/2+3/2 - обратная функция для y=2x-3.

Answer 2

Для этого, надо одну переменную выразить через другую. Рассмотрим ваш пример:

y=6-x 

-x=y-6

x=6-y

Теперь учитываем Область определения и область значений.

Так как она в обоих случаях они (- бесконечности; + бесконечности) то.

Функции y=6-x обратная y=6-x.

Рассмотрим 2 пример: y=2x-3

Область определения и значений (-бесконечности;+бесконечности)

2x=y+3

x=(y+3)/2

Функции y=2x-3 обратная: y=(x+3)/2