Прямая y=kx+1 касается параболы y=ax^2+bx+5 в точке с координатами (2;7). Найдите все...

Question

Прямая y=kx+1 касается параболы y=ax^2+bx+5 в точке с координатами (2;7). Найдите все возможные значения коэффициентов а и b.

---

Answer 1

Точка удовлетворяет ƒ1 и ƒ2 , значит подставим координаты в каждую из ƒ

7=2k+1

K=3

7=4a+2b+5(1)

Приравняем ƒ:

3x+1=ax2+bx+5

Ax2+x(b-3)+4=0

Приравниваем D к нулю, т.к. у ƒ 1 точка пересечения:

D=(b-3)2-16a=0

B2-6b+9-16a=0(2)

Решаем систему:

B2-6b+9-16a=0

7=4a+2b+5

И находим ответ.