** какие натуральные числа делится выражение (3n-1)^2-(n-3)^2

Question

На какие натуральные числа делится выражение (3n-1)^2-(n-3)^2

Answer 1

По формуле a²-b²=(a-b)(a+b)
(3n-1)²-(n-3)²=(3n-1-n+3)(3n-1+n-3)=(2n+2)(4n-4)=2(n+1)4(n-1)=8(n²-1)
это выражение делится на 1,2,4,8
проверим несколько значений n
n=1, 8(n²-1)=0
n=2, 8(n²-1)=8*3
n=3,  8(n²-1)=8*8
n=4,  8(n²-1)=8*15