Помогите решить систему 2√x-√y=7 и √x √y=7 Я только знаю что нужно корни виделять как a и...

Question

Помогите решить систему 2√x-√y=7 и √x √y=7
Я только знаю что нужно корни виделять как a и b

Answer 1

Пожалуйста , пишите вопросы, соблюдая орфографические и пунктуационные нормы.

Обозначим √x за a  , √y за b.
Тогда 2a-b=7
и 2a*b=7 (если во втором равенстве стоит знак умножить)

тогда 2a=b+7, значит (b+7)*b=7 
b²+7b=7
b²+7b-7=0
решаем квадратное уравнение 
так как b и a >=0 получаем 
b=(-7+√77)/2
тогда x=((-7+√77)/2)²
a=(√77+7)/4
y=((√77+7)/4)²

Comments

во втором уравнении нету двойки √x*√y=7

---

сейчас исправлю

---

значит (b+7)*b=14
b²+7b=14
b²+7b-14=0
решаем квадратное уравнение
так как b и a >=0 получаем
b=(-7+√105)/2
тогда x=((-7+√105)/2)²
a=(√105+7)/4
y=((√105+7)/4

---

надеюсь, больше ошибок нет

---

спасибо

Answer 2

Пусть √х=а; √у+в

2а-в=7
ав=7

Из первого уравнения:
в=2а-7

Подставим во второе уравнение вместо в:
а(2а-7)=7
2а^2 -7а - 7=0

D=√(7^2 + 4•2•7) =
= √(49+56) =
= √105 ≈ 10,25
a1 = (7+10,25)/4 ≈ 4,31
a2 = (7-10,25)/4 ≈ -0,81

в= 2а1-7
в1 = 2•4,31 -7 =
= 8,62-7 ≈ 1,62
в2 = 2•(-0,81)-7 =
= -1,62 -7 ≈ -8,62

√х = а, √у = в
следовательно, х=а^2, у=в^2

х1≈4,31^2≈18,58
у1≈1,62^2≈2,62

х2≈(-0,81)^2≈0,66
У^2≈(-8,62)^2≈74,3