1) корень 2 sin 2x=1 2)sin (4x+пи дробная черта 8)=0 3) sin (x дробная черта 2 + пи...

Question

1) корень 2 sin 2x=1

2)sin (4x+пи дробная черта 8)=0

3) sin (x дробная черта 2 + пи дробная черта)-1=0

4)sin (x-пи дробная черта 8)=-1

5) cos x=-2

Ребят помогите плиз распишите подробно каждое уравнение, спасибо заранее

Answer 1

1)корень 2 sin 2x=1

 sin2x= (корень из 2)/2

 2x=(-1)^n*arcsin(корень 2/2)+пn, n принадлежит целым числам

 x=(-1)^n*п/8+п/2*n, n принадлежит целым числам 

 Ответ: (-1)^n*п/8+п/2*n, n принадлежит целым числам 

 

2) sin(4x+п/8)=0

 4x+п/8= пn,  n принадлежит целым числам

 4x=-п/8+пn,  n принадлежит целым числам

x=-п/32+п/4*n,   n принадлежит целым числам

Ответ: -п/32+п/4*n,   n принадлежит целым числам

 

3) sin (x/2 + п/3)-1=0

 sin (x/2 + п/3)=1

  x/2+п/3=п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

 x/2=п/2 -п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам

 x=п- 2п/3 + 4пn, n принадлежит целым числам

 х=п/3+4пn, n принадлежит целым числам

Ответ: п/3+4пn, n принадлежит целым числам 

 

4)sin(x-п/8)=-1

 x-п/8=-п/2+2пn, n принадлежит целым числам 

 x= п/8-п/2+2пn, n принадлежит целым числам  

 x=-3п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

 Ответ: -3п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

 

5) cosx=-2, т.к. облсать значений функции cosx [-1;1], то данное уравнение не имеет решений.