Очень прошу помочь! Срочно! Методом Лагранжа привести квадратичную форму...

Question

Очень прошу помочь! Срочно!
Методом Лагранжа привести квадратичную форму f(X1,x2)=3x1^2-x2^2+4x1x2 к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат)
Помогите пожалуйста

Answer 1

1)Выделим полный квадрат (2x21+5x22+4x1x2=2(x1+2x1x2)+5x22=(2x12+5x22+4x1x2=2(x1+2x1x2)+5x22= =(2(x1+x2)2+3x22=2y21+3y22=(2(x1+x2)2+3x22=2y12+3y22, преобразование y1=x1+x2;y2=x2y1=x1+x2;y2=x2, выразим старые переменные через новые x1=y1−y2;x2=y2x1=y1−y2;x2=y2. Матрица преобразования (1-я строка) (1;−1)(1;−1), вторая (0;1)(0;1). 
2)Запишите матрицу: 1-я строка (2;−2;2)(2;−2;2), 2-я строка (−2;0;−4)(−2;0;−4), 3-я строка (2;−4;−3)(2;−4;−3). Посчитайте главные миноры Δ1=2,Δ2=−4,Δ3=12Δ1=2,Δ2=−4,Δ3=12, посчитайте Δi+1Δi,Δ0=1Δi+1Δi,Δ0=1, получите 2y21−2y22−3y232y12−2y22−3y32. Знаки - понятно.