Кто логарифмы знает помогите пожалуйста ответы вроде x=8;1/4 объясните ход решения...

$2 log_{2} log_{2}x+ log_{ \frac{1}{2}} log_{2}(2 \sqrt{2}x)=1; \\ log_{2} log^2_{2}x-log_{2} log_{2}(2 \sqrt{2}x)=1; \\ log_{2}( \frac{ log^2_{2}x}{ log_{2}(2 \sqrt{2}x)})= log_{2}2; \\ log^2_{2}x=2 log_{2}(2 \sqrt{2}x); \\ log^2_{2}x=log_{2}(2 \sqrt{2}x)^2; \\ log^2_{2}x=log_{2}(8x^2); \\ log^2_{2}x=log_{2}8+ log_{2}x^2; \\log^2_{2}x- 2log_{2}x-3=0; \\ log_{2}x=t; \\ t^2-2t-3=0; \\ D=4+12=16; \\ t_{1}= \frac{2-4}{2}=-1; \\ t_{2}= \frac{2+4}{2}=3; \\$
$log_{2}x=-1; \\ x= \frac{1}{2}; \\ log_{2}x=3; \\ x=8.$
ОДЗ:
$log_{2}x\ \textgreater \ 0; \\ log_{2}x\ \textgreater \ log_{2}1; \\ x\ \textgreater \ 1; \\ log_{2}(2 \sqrt{2}x)\ \textgreater \ 0; \\ log_{2}(2 \sqrt{2}x)\ \textgreater \ log_{2}1; \\ 2 \sqrt{2}x\ \textgreater \ 1; \\ x\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{2} }{4}.$
Таким образом, корень 1/2 не подходит.
Ответ: 8.