При каком значений p прямая y=-2x+p имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значений p.
Приравниваем их
-2х+р=х"+2х
х"+4х-р=0
d=0 (т.к 2 равных корня или другими словами будет 1 общая точка)
16-4*-р=0
4р=-16
р=-4
У=-2х-4
Решим системы:
{y=-2x+p
{y=x^2+2x
Подставим 1 уравнение во 2
-2x+p=x^2+2x
Перетащим все в одну сторону
-x^2-4x+p=0
x^2+4x-p=0
D=16+4p=0
Чтобы была только одна точка пересечения D должен быть равен 0.
16+4p=0
4p=-16
p=-4
Ответ: p=-4