21=1*3*7, 12=1*2*2*3, 15=1*3*5, 27=1*3*3*3.
НОД(21;12)=3, НОК(21;12)=3*7*2*2=84.
НОД(21;12)*НОК(21;12)=3*84=252, a*b=21*12=252.
НОД(21;15)=3, НОК(21;15)=3*7*5=105.
НОД(21;15)*НОК(21;15)=3*105=315, a*b=21*15=315.
НОД(27;12)=3, НОК(27;12)=3*3*3*2*2=108.
НОД(27;12)*НОК(27;12)=3*108=324, a*b=27*12=324.
НОД(27;15)=3, НОК(27;15)=3*3*3*5=135.
НОД(27;15)*НОК(27;15)=3*135=405, a*b=27*15=405.
Вывод. Произведение НОД(a;b) и НОК(a;b) равно произведению a и b.