Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите угол между прямыми АВ1 и ВС1 и расстояние...

0 голосов
99 просмотров

Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите угол между прямыми АВ1 и ВС1 и расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1


Геометрия (20 баллов) | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если отрезок ВС1 переместить в точку А, то получим равносторонний треугольник, состоящий из диагоналей квадратов.
Все углы в этом треугольнике по 60 градусов, поэтому искомый угол равен 60 градусов.
Диагональ квадрата равна р√2.
Расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 равно расстоянию между центрами смежных граней и равно половине диагонали, то есть р√2/2.

(309k баллов)