4sin^2x+9tg^2x=4 Найдите все решения уравнения. 10 класс

Question

4sin^2x+9tg^2x=4
Найдите все решения уравнения.
10 класс

Answer 1

Представить 4=4sin^2X+4cos^2X привести подобные 9sin^2X-17 sinX cosX +8cos^2X=0 потом разделить на cos^2x 9tg^2x-17tgx+ 8=0 заменим тангенс через у 9у^2-17y+8=0, решаем квадратное уравнение, потом делаем обратную замену.

Answer 2

4sin^2(x)+ 9tg^2(x) = 4 9tg^2(x) = 4-4sin^2(x) 9tg^2(x) = 4(1-sin^2(x)) 9(tgx)^2=4(cosx)^2 9(1-cos2x)/(1+cos2x)=2+2cos2x 9(1-cos2x)=2(1+cos2x)^2 cos2x=t 9(1-t)=2(1+t)^2 2+4t+2t^2-9+9t=0 2t^2+13t-7=0 D=169+56=225 1.t=(-13+15)/4=1/2cos2x=1/2 ; 2x=-+p/3+2pk x=-+p/6+pk 2. t=(-13-15)/4=-7 -->cos2x=-7 x=-+p/6+pk