Для измерения массы космонавта на орбитальной станции используется подвижное сиденье...

Эмм... такая фишка. Если космонавта оставить в кресле, то мы будем наблюдать колебательный процесс. Время за которое пружина разжимается от полного сжатия до начального состояния равно четверти периода колебаний. Общая формула для него такая

$T = 2\pi\sqrt{m'/k}$
Здесь m' - масса того, что привязано к пружине

Поэтому имеем следующую систему уравнений

$t = 0.5\pi\sqrt{m/k}\\ t_1 = 0.5\pi\sqrt{(m+m_1)k}\\\\ (t_1/t)^2 = (m+m_1)/m = 1+m_1/m\\ m_1/m = (t_1/t)^2-1\\ m_1 = m((t_1/t)^2-1)$

Для измерения массы космонавта ** орбитальной станции используется подвижное сиденье...