Предлагается такой вариант:
1 4 7 5 8 11 9 12 15 13 16 19 17 20 23 21
+3 +3 -2 +3 +3 -2 +3 +3 -2 +3 +3 -2 +3 +3 -2 в этом случае имеем:
1+4=5 5+4=9 9+4=13 13+4=17 ...
4+4=8 8+4=12 12+4=16 16+4=20 ...
7+4=11 11+4=15 15+4=19 19+4=23 ...
И так далее...
То есть алгоритм последовательности +3,+3, -2 и т.д.
Тогда замечается последовательность:
каждое третье число равно первому +4:
1+4=5, 5+4=9, 9+4=13 и т.д.
4+4=8, 8+4=12, 12+4=16 и т.д.
7+4=11, 11+4=15, 15+4=19 и т.д.