два случая нужно рассматривать: выражение под модулем >= 0
x^2 - 4x >= 0
x(x-4) >= 0 => x принадлежит (-бесконечность; 0] U [4; +бесконечность)
и тогда неравенство примет вид (напомню: |x| = x, если x >= 0)
x^2 - 4x < 3
x^2 - 4x - 3 < 0 D=16+12=28
x1 = (4-2V7)/2 = 2-V7
x2 = (4+2V7)/2 = 2+V7
x принадлежит (2-V7; 2+V7)
решение этого случая (пересечение с условием): (2-V7; 0] U [4; 2+V7)
и вторая ситуация: выражение под модулем < 0
x^2 - 4x < 0
x(x-4) < 0 => x принадлежит (0; 4)
и тогда неравенство примет вид (напомню: |x| = -x, если x < 0)
-(x^2 - 4x) < 3
x^2 - 4x + 3 > 0 D=16-12=4
x1 = (4-2)/2 = 1
x2 = (4+2)/2 = 3
x принадлежит (-бесконечность; 1) U (3; +бесконечность)
решение этого случая (пересечение с условием): (0; 1) U (3; 4)
Ответ: (2-V7; 1) U (3; 2+V7)