У=ax²+bx+c
рис. 37
Парабола проходит через точки
(-1;1);(0;-1);(1;1)
Подставляем координаты точек в уравнение и находим коэффициенты а, b и с.
{1=a·(-1)²+b·(-1)+c
{-1=a·0+b·0+c ⇒ c=-1
{1=a·1²+b·1+c
{1=a-b-1
{1=a+b-1
Складываем
2=2а-2
2а=4
а=2
b=2-a=2-2=0
О т в е т. у=2х²-2
рис. 38
Парабола проходит через точки
(-2;-3);(-1;0);(0;-3)
Подставляем координаты точек в уравнение и находим коэффициенты а, b и с.
{-3=a·(-2)²+b·(-2)+c
{0=a·(-1)²+b·(-1)+c
{-3=a·0²+b·0+c ⇒ с=-3
{-3=4a-2b - 3
{0=a - b - 3
Умножаем второе уравнение на (-2)
{-3=4a-2b - 3
{0=-2a +2b +6
Складываем
-3=2а+3
2а=-6
а=-3
b=a-3=-3-2=-5
О т в е т. у=-3х²-5х-3
рис. 39
Парабола проходит через точки
(-1;1);(0;4);(1;1)
Подставляем координаты точек в уравнение и находим коэффициенты а, b и с.
{1=a·(-1)²+b·(-1)+c
{4=a·0+b·0+c ⇒ c=4
{1=a·1²+b·1+c
{1=a-b+4
{1=a+b+4
Складываем
2=2а+8
2а=-6
а=-3
b=a+3=-3+3=0
О т в е т. у=-3х²+4
рис. 40
Парабола проходит через точки
(1;3);(2;0);(3;3)
Подставляем координаты точек в уравнение и находим коэффициенты а, b и с.
{3=a·1²+b·1+c
{0=a·2²+b·2+c
{3=a·3²+b·3+c
Вычитаем из первого уравнения третье
0=-8а-2b ⇒b=-4a
Подставляем во второе
0=4а+2b+c
0=4a+2·(-4a)+c ⇒ c=4a
Подставляем в первое
3=a+(-4а)+4а
а=3
b=-4·3=-12
c=4·3=12
у=3х²-12х+12
у=3·(х²-4x+4)
y=3·(x-2)²
О т в е т. у=3х²-12х+12 или у=3·(х-2)²