Через вершину А треугольника АBC к стороне BC проведены прямые AD и AE. Одна из них образует со стороной AB угол,равный углу C,а другая со стороной AC угол,равный углу B. Докажите,что треугольник ADE равнобедренный.
Пусть , . Из треугольника ABD . Из треугольника CAE . Рассмотрим треугольник ADE. Так как углы BDA и ADE - смежные, то . Аналогично, углы AEC и AED - смежные, значит, и . Получаем равные значения для углов ADE и AED, что позволяет нам сделать вывод - треугольник ADE - равнобедренный.