Если стороны треугольника a b c, и расстояния от точки до сторон ha, hb, hc, а высоты треугольника к соответствующим сторонам Ha, Hb, Hc; то не трудно увидеть (если соединить точку с вершинами) что площадь S всего треугольника можно записать как
S = a*ha/2 + b*hb/2 + c*hc/2;
при этом S = a*Ha/2 = b*Hb/2 = c*Hc/2; откуда
1 = ha/Ha + hb/Hb + hc/Hc;
Ясно, что в подобных треугольниках высоты относятся, как соответствующие стороны, а отношение площадей равно квадрату отношения сторон (все это надо знать, как доказать). Поэтому
1 = √(S1/S) + √(S2/S) + √(S2/S);
S = (√S1 + √S2 + √S3)^2; это ответ.
S = (5 + 4 + 2)^2 = 121