Объясните, пожалуйста, теорему Виета! С примерами(не меньше 3).

Question

Объясните, пожалуйста, теорему Виета! С примерами(не меньше 3).

Answer 1

вам нужно найти корня уравнения

 

x^2-26x+25=0

по теорме виета сумма корней -(-26), то есть 26

а произведение 25

методом подбора можно найти корни: это 1 и 25. проверим: -(1+25)=-26 - верно, 1*25=25 - верно

 

 

теорема облечает решение квадратных уравнений

например нужно найти сумму корней уравнения

x^2+5x+4=0

не решая уравнения можно сказать, что сумма равна -(5), так как по теормеме виета сумма равна числу,противоположному среднему члену

 

или найти произведение корней уравнения

x^2+4x+1=0

по т. Виета произвдение равно 1

 

но не надо забывать,что теорема только для приведенного уравнения, то есть когда а=1. чтобы пользоваться теормеой виета нужно сначала привести уравнение к приведенному

Answer 2

Это очень просто. Рассматриваем приведённое квадратное уравнение. Приведённое - это такое у которого первый коэффициент (при Х в квадрате) равен единице. Оно имеет такой общий вид: Х в квадрате +рХ +q = 0 . Р называется вторым коэффициентом, а q -свободный член. Теорема Виета гласит так: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, то есть минус р ,а произведение этих корней равно свободному члену q. Простейший пример: Х в квадрате -4Х +3 =0. Находим корни этого уравнения , они равны 3 и 1. По т%