Периметры подобных:
Периметры подобных треугольников относятся, как соответствующие стороны.
При подобном преобразовании фигуры все углы сохраняются, отрезки изменяются в одно и то же число раз. Поэтому высота h треугольника при преобразовании гомотетии с коэффициентом k перейдет в высоту треугольника h’. Для площади этого треугольника будем иметь
то есть при преобразовании подобия площадь умножается на квадрат коэффициента подобия.
a1/a2=b1/b2=c1/c2=k -коэф. подобия
a1+b1+c1=k*a2+k*b2+k*c2 =>
a1+b1+c1=k*(a2+b2+c2)
Все доказано
Биссектриса:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Высота:
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
Извиняюсь, что без доказательств 2 последних.