Дан параллелограмм АВСD. Биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке Е....

Question

Дан параллелограмм АВСD. Биссектриса острого угла А пересекает
сторону ВС в точке Е. Биссектриса тупого угла D пересекает сторону ВС в
точке F. Чему равна длина отрезка ЕF, если АВ=9см, ВС=10см?

Answer 1

АВС - параллелограмм,  АВ=СД=9 см,  ВС=АД=10 см
АЕ - биссектриса   ⇒   ∠ВАЕ=∠ДАЕ,
∠ДАЕ=∠АЕВ (как накрест лежащие при АД║ВС и секущей АЕ)  ⇒
∠ВАЕ=∠АЕВ  ⇒  ΔАВЕ - равнобедоенный,  АВ=ВЕ=9 см .
Аналогично, ∠CДF=∠АДF=∠ДFC , ΔСДF - равнобедренный,
ДС=СF=9см 
ВС=10 см ,  ВЕ=9 см  ⇒  СЕ=10-9=1 (см)
ВС=10 см , СF=9 см  ⇒  ВF=10-9=1 (см)
ВС=ВF+FЕ+ЕС  ⇒   10=1+FE+1  ⇒  FE=10-2=8 (см)