(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=1320

Question

(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=1320

Answer 1

Замена y = x+1
x = y-1 подставим

(y-3)(y-4)(y+3)(y+4) = 1320

Раскроем часть скобок

(y² - 7y + 12)(y² + 7y + 12) = 1320

Узрим формулу для разности квадратов

((y²+12) - 7y)((y²+12) + 7y) = 1320
(y²+12)² - 49y² = 1320

Замена z = y²

(z+12)²-49z = 1320
z² -25z-1176 = 0

Решим через дискриминант и получим

z = (25+73)/2
z = (25-73)/2

Отрицательное z не подходит так как z = y²
Отсюда

y² = (25+73)/2 = 49

y = 7
y = -7

x = 6
x = -8

Answer 2

пусть у=х+1, тогда уравнение

(у-3)(у-4)(у+3)(у+4)=1320

(у²-9)(у²-16)=1320

у⁴-25у²+144=1320

у⁴-25у²-1176=0

D=625+4*1176=5329

у=(25±73)/2

у²=-24; нет решений

у²=49

 у1=-7;х+1=-7; х=-8

у2=7; х+1=7; х=6

Отв -8;6