** рис. 90 AB=AD,CB=CD.Докажите , что AC перпендикуляр BD.

Question

На рис. 90 AB=AD,CB=CD.Докажите , что AC перпендикуляр BD.

---

Answer 1

1. Треугольник ABC равен тр-ку ADC (по 3-му признаку):
  а) AB = AD - по условию;
  б) BC = CD - по условию;
  в) сторона AC - общая.
Значит, ∠BAO = ∠DAO.

2. ΔABO = ΔADO (по 1-му признаку):
  а) AB = AD - по условию
  б) AO - общая
  в) ∠BAO = ∠DAO - по доказанному в п.1 

3. Из равенства ΔABO и ΔADO вытекает равенство углов ∠BOA и ∠DOA. Также по условию задачи ∠BOA + ∠DOA = 180°, поэтому ∠BOA = ∠DOA = 90°. Следовательно AC⊥BD, что и требовалось доказать.

Comments

Спасибо)