Докажите, пожалуйста, правило: Произведение отрицательных чисел равняется положительному...

Question

Докажите, пожалуйста, правило: Произведение отрицательных чисел равняется положительному числу

Answer 1

Пусть, n некое положительное число. Тогда -n будет отрицательным числом.

Известно, что всегда выполняется следующее тождество:


Ну или в другом виде:


Зададим новое положительное число k. Тогда -k будет отрицательным числом. Умножим всё выражение на число -k:


Переносим (-kn) на правую сторону при этом меняя знак:


Так как k и n положительны то (-k) и (-n) отрицательны. А значит, произведение отрицательных чисел равняется положительному числу.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Мы знаем, что  a·(−b)=−a·b, значит (−a)·b=−a·b.
Эти свойства позволяют записать:
(−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b.
Доказано