Подводим все под общий знаменатель (x^4 - y^4)
Числитель: y*(x+y)^2 + x*(x^2 - y^2) - 1*(x+y)*(x^2 + y^2)
Знаменатель: x^4 - y^4
Но теперь можно от знаменателя избавиться, и получится:
y*(x+y)^2 + x*(x^2 - y^2) - 1*(x+y)*(x^2 + y^2) = 0
Раскрываем скобки.
y*(x^2 + 2xy + y^2) + x^3 - xy^2 - 1*(x^3 + xy^2 + x^2y + y^3) = 0
x^2y + 2xy^2 + y^3 + x^3 - xy^2 - x^3 - xy^2 - x^2y - y^3 = 0
0=0
Тождество доказано.