Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж, кожна голова знає однакову кількість слів і...

Question

Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж, кожна голова знає однакову кількість слів і різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10, але менше, ніж 20? Яку найменшу кількість голів потрібно задіяти змієві, щоб вимовити 40 різних відомих йому слів?

Answer 1

Всего слов 105 и каждая голова знает одинаковое число слов, значит 105 делится на число голов без остатка. Значит надо найти простые делители числа 105:
Это 3, 5 и 7
Т.к. число голов д.б. более 10 и менее 20, то это может быть только 3*5=15
Значит голов 15.
Каждая голова знает 105/15=7 слов
Тогда для произнесения 40 различных слов понадобится минимум 6 голов (6*7=42)