Помогите с математикой

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

7. Диагональ основания $BD=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{9+5}=\sqrt{14}$ см.
Диагональ $BD_1=\sqrt{BD^2+DD_1^2}=\sqrt{14+2}=\sqrt{16}=4$ см.

8. Вообще говоря, задание не совсем корректное - на этом промежутке синус отрицательный, а в условии положительный.
$\sin x=\frac2{\sqrt{13}}\\\pi\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3\pi}2\Rightarrow\sin x=-\frac2{\sqrt{13}}\\\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\frac4{13}}=\sqrt{\frac9{13}}=\pm\frac3{\sqrt{13}}\\\pi\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3\pi}2\Rightarrow \cos x\ \textless \ 0\\\cos x=-\frac3{\sqrt{13}}\\5\sin2x=10\sin x\cos x=10\cdot\left(-\frac2{\sqrt{13}}\right)\cdot\left(-\frac3{\sqrt{13}}\right)=10\cdot\frac6{13}=\frac{60}{13}=4\frac8{13}$

9.
$y=\frac14x^4+\frac23x^3+\frac12x^2\\y'=x^3+2x^2+x=0\\x^3+2x^2+x=0\\x(x^2+2x+1)=0\\x(x+1)^2=0\\x_1=0,\;x_2=-1\\x\in(-\infty;-1):\;y'(x)\ \textless \ 0\\x\in(-1;\;0):\;y'(x)\ \textless \ 0\\x\in(1;\;+\infty):\;y'(x)\ \textgreater \ 0$
В точке x=0 производная меняет знак с отрицательного на положительный, значит это точка минимума функции.

10. O - центр основания, значит AC = AO+OC, причём AO=OC.
OC = AC:2 = 10:2 = 5 см
$SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ см.

11. Убывает на [-2; -1], [2; 6]. Наибольшая длина 4.

12.
$6\cos^2x-9\cos x+3=0\;\;\;\;\div3\\2\cos^2x-3\cos x+1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\2t^2-3t+1=0\\D=9-4\cdot2\cdot1=1\\t_{1,2}=\frac{3\pm1}2\\t_1=1,\\t_2=2\;-\;He\;nogx.\\\cox x=1\Rightarrow x=\frac\pi2+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\\-\frac{5\pi}2\leq x\leq-\pi\\-\frac{5\pi}2\leq\frac\pi2+\pi n\leq-\pi\\-\frac{5\pi}2-\frac\pi2\leq\pi n\leq-\pi-\frac\pi2\\-3\pi\leq\pi n\leq-\frac{3\pi}2\\-3\leq n\leq-\frac32\\n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n_1=-3,\;n_2=-2$
$npu\;n_1=-3\;x=\frac\pi2-3\pi=-\frac{5\pi}2}\\npu\;n_2=-2\;x=\frac\pi2-2\pi=-\frac{3\pi}2$

Trover_zn (317k баллов) 08 Май, 18