Почему период дроби находится именно так:0,(3)=3/9=1/30,2(6)=26-2/90=4/15честно просто...

Это все зависит от того, какая дробь, если, например, 0,(3) = $\frac{1}{3}$ , потому что $-\left \{ {{10x=3,(3)} \atop {x=0,(3)}} \right.$ ⇒ $9x=3$
$x= \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
$x =\frac{1}{3}$
Допустим, дана 0,(26) = $\frac{4}{15}$ , потому что $\left \{ {100x=26,(6)} \atop {10x=2,(6)}} \right.$ ⇒ $90x=24$
$x= \frac{24}{90}$
$x= \frac{12}{45}$
$x= \frac{4}{15}$
$100x, 10x$ - это как бы произведение.