ДАНО
Функция Y=x⁴-2x²-3
ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Область определения - X∈R или Х∈(-∞,+∞)
Непрерывная.
2) Пересечение с осью Х - х1 = - √3, х2 = √3
3) Пересечение с осью У - У(0) = -3.
4) На четность - Y(-x) =Y(x) - четная.
5) Первая производная для поисков точек экстремума.
Y' = 4x³-4x =4x*(x²-1) = 0.
Корни - х1 = 0 и х2 = -1 и х3 = 1.
6) Минимум - Y(-1) = -4
Максимум - Y(0) = -3
Минимум - Y(1) = -4.
7) Убывает - Х∈(-∞,-1]∪[0,1]
Возрастает - Х∈[-1,0]∪[1,+∞)
8) Вторая производная - поиск точек перегиба.
Y" = 12х² - 4 = 4*(3x²-1) = 0
x1 = - √3/3 x2 = √3/3 ~ 0.577.
9) Вогнутая - Х∈(-∞,-√3/3]∪[√3/3,+∞)
Выпуклая - Х∈[-√3/3, √3/3].
10) График в приложении.
