Эта формула выводится из косинуса двойного угла: cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=1-(sina)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2.Отсюда выражаем 2(sina)^2=1-cos2a. В вашем примере 2а=4х, тогда а=2х.
1-cos4x=2(sin2x)^2
2(sin2x)^2-2sin2x=0
2sin2x(sin2x-1)=0
1)sin2x=0 , 2x=Пn , x=Пn/2
2)sin2x=1 , 2x=П/2+2Пn , x=П/4+Пn