Решите уравнение: sin2x+√2 sinx=0 Укажите все корни уравнения,принадлежащие отрезку...

0 голосов
99 просмотров

Решите уравнение:

sin2x+√2 sinx=0

Укажите все корни уравнения,принадлежащие отрезку [-3П/2;3П/2]


Математика (28 баллов) | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2sin x*cos x + √2*sin x = 0
sin x*(2cos x + √2) = 0

1) sin x = 0; x = pi*k; на промежутке [-3pi/2; 3pi/2] будут корни:
x1 = -pi; x2 = 0; x3 = pi

2) 2cos x + √2 = 0
cos x = -√2/2; x = +-3pi/4 + 2pi*n; на промежутке [-3pi/2; 3pi/2] будут корни:
x4 = -3pi/4; x5 = 3pi/4

(320k баллов)