Решить систему X^2+y^2=37 Xy=6

Из второго уравнения выразим переменную х через у.

$x= \frac{6}{y}$ и подставляем в первое уравнение

$(\frac{6}{y} )^2+y^2=37~~~|\cdot y^2\\ \\ y^4-37y^2+36=0$

Пусть $y^2=t$ и при этом $t \ \textgreater \ 0$ , получим

$t^2-37t+36=0$

По т. Виета: $t_1=1\\ t_2=36$

Возвращаемся к обратной замене

$y^2=1;~~~\Rightarrow~~~ y_{1,2}=\pm 1;~~~~ x_{1,2}=\pm6\\ \\ y^2=36;~~~\Rightarrow~~~ y_{3,4}=\pm6,~~~ x_{3,4}=\pm1$

ОТВЕТ: (-1;-6), (-6;-1), (6;1), (1;6).