Решите уравнение методом введения вспомогательного неизвестного

^2+2x+1}" alt="\frac{1}{x^2+2x-3}+\frac{18}{x^2+2x+2}=\frac{18}{x^2+2x+1}" align="absmiddle" class="latex-formula">

обозначим: $x^2+2x+1=a$ , решаем

$\frac{1}{a-4}+\frac{18}{a+1}=\frac{18}{a}\\a^2+a=18a-72\\a^2-17a+72=0\\D=289-288=1\\a_{1,2}=\frac{17б1}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x^2+2x+1=a_1=9\\x^2+2x+1=a_2=8\end{array}\right\\\left[\begin{array}{ccc}x^2+2x-8=0\\x^2+2x-7=0\end{array}\right$

1. $x^2+2x-8=0$
$D=4+32=36=6^2\\x_{1,2}=\frac{-2б6}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=2\\x_2=-4\end{array}\right$

2. $x^2+2x-7=0$
$D=2^2+28=32=4\sqrt{2}\\x_{1,2}=\frac{-2б4\sqrt{2}}{2}=-1б2\sqrt{2}$