Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов. Первый...

Question

Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов.

Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем

второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Answer 1

Пусть первый может выполнить все задание за х ч.; тогда второй - за (х+5) ч.; первый за 1 ч. сделает 1/х задания; второй за 1 ч. сделает 1/(х+5) задания; вместе за 1 ч. сделают 1/х + 1/(х+5)=(2х+5)/(х^2+5х) задания; по условию за 6 ч. они вместе сделают все задание; 6*(2х+5)/(х^2+5х)=1; 12х+30=х^2+5х; х^2-7х-30=0; находим х=10 и х=-3; (отрицательный корень не подходит); значит, время первого равно 10 ч.; ответ: 10

Answer 2

1- вся работа
1/6 - за 1 час делают оба экскаватора, работая вместе
х часов будет выполнять всё задание первый,  работая отдельно
(х + 5) часов будет выполнять всё задание второй,  работая отдельно
1/х  - за 1 час часов делает первый,  работая отдельно
1/(х + 5) - за 1 час делает второй, работая отдельно
Уравнение
1/х + 1/(х + 5) = 1/6
6х + 30 + 6х =  х² + 5х
х² - 7х - 30 = 0
D = b² - 4ac
D = 49 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x₁ = (7 + 13)/2 = 20/2 = 10 час
x₂ = (7 - 13)/2 = -6/2 = - 3 отрицательное значение не удовлетворяет условию
Ответ: 10 часов