Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что...

0 голосов
33 просмотров

Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что более быстрый из них проезжает 6 км на 5 минут быстрее, а за 20 минут проезжает на 4 км больше, чем медленный. Найдите произведение скоростей велосипедистов, выраженных в километрах в час.

Математика (59 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Скорость одного ("быстрого") x км/ч, второго ("медленного") y км/ч.  6 км первый проезжает за 6/x ч, второй за 6/y ч, что на 1/12 часа больше.
За 1/3 часа первый проезжает x/3 км, второй y/3 км, что на 4 км меньше\begin{cases}\frac6y-\frac6x=\frac1{12}\\\frac x3-\frac y3=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac6{x-12}-\frac6x=\frac1{12}\\y=x-12\end{cases}\\\frac6{x-12}-\frac6x=\frac1{12}\\\frac{6x-6x+72}{x^2-12x}=\frac1{12}\\864=x^2-12x\\x^2-12x-864=0\\D=144+4\cdot864=3600=(60)^2\\x_{1,2}=\frac{12\pm60}2\\x_1=36\\x_2=-24\;-\;He\;nogx.\\\begin{cases}x=36\\y=24\end{cases}.

Произведение скоростей 36*24 = 864.

(317k баллов)
Похожие задачи