Сравните. По теме степени с рациональными и иррациональными показателями.

Question 1

Сравните. По теме степени с рациональными и иррациональными показателями.

$1. \; (\frac{2}{9})^{\sqrt{5}} \quad u \quad (\frac{2}{8})^{\sqrt5};\\2. \; (\frac{\sqrt5}{3})^{-\sqrt3} \quad u \quad (\frac{2\sqrt5}{4})^{-\sqrt3} ;\\3. \; (\frac{\sqrt[4]2}{3})^{-\sqrt2,8} \quad u \quad (\frac{\sqrt[4]2}{2})^{-2,8}.$

Question 2

Решите задачу:

$1)\quad \frac{2}{9} \ \textless \ \frac{2}{8}\ \textless \ 1\quad \to \quad ( \frac{2}{8} )^{x}\; \; i\; \; (\frac{2}{9})^{x}\; \; \; ybuvaushie\; \; \; \to \\\\ (\frac{2}{9} )^{\sqrt5} \ \textless \ (\frac{2}{8} )^{\sqrt5}\\\\2)\quad \frac{\sqrt5}{3}\ \textless \ \frac{2\sqrt5}{4} = \frac{\sqrt5}{2} \; \; \; \to \; \; \; \frac{3}{\sqrt5} \ \textgreater \ \frac{2}{\sqrt5} \\\\(\frac{\sqrt5}{3})^{-\sqrt3}=(\frac{3}{\sqrt5})^{\sqrt3}\; ;\; \; \; (\frac{\sqrt5}{2})^{-\sqrt3}=(\frac{2}{\sqrt5})^{\sqrt3}$

$( \frac{3}{\sqrt5} )^{\sqrt3} \ \textgreater \ (\frac{2}{\sqrt5} )^{\sqrt3}\; \; \to$

$( \frac{\sqrt5}{3} )^{-\sqrt3}\ \textgreater \ (\frac{\sqrt5}{2} )^{-\sqrt3}\\\\3)\quad \frac{\sqrt[4]2}{3} \ \textless \ \frac{\sqrt[4]2}{2} \; \; \to \; \; \; \frac{3}{\sqrt[4]2}\ \textgreater \ \frac{2}{\sqrt[4]2} \; \; \to \\\\ (\frac{3}{\sqrt[4]2})^{2,8} \ \textgreater \ (\frac{2}{\sqrt[4]2} )^{2,8}\; \; \to \; \; \; ( \frac{\sqrt[4]2}{3} )^{-2,8}\ \textgreater \ (\frac{\sqrt[4]2}{2} )^{-2,8}$

Question 3

Спасибо! Думал преобразования будут сложнее. А как быть, если сравниваемые выражения в разных степенях?

Question 4

Если одинаковые основания, но разные показатели, то всё зависит от того, возрастающая (а>1) или убывающая (0<a<1) показательная функция.