** стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так,что отрезки AD и CE равны....

Question

на стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так,что отрезки AD и CE равны. Оказалось, углы ADB и BEC тоже равны. докажите,что треугольник ABC-равнобедренный.

Answer 1

1. треугольник BDE - равнобедреный, тк DB=BE по условию => угол BDE = углу BED, тк в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

2. угол ADB = углу CEB - смежные

3. треугольник ADB = треугольнику CEB по 1 признаку ( 2 стороны и угол между ними) 

=> AB=BC => треугольник ABC - равнобедренный

Answer 2

Угол BDE равен углу BED так как их смежные углы BDA и BEC равны. Если углы BDA и BEC равны значит треугольник BDE равнобедренный и стороны BD и BE равны. Отсюда треугольник ABD равен треугольнику BEC по двум сторонам и углу между ними. Значит угол     A равен углу C( углы при основании твеугольника ABC). Треугольник ABC равнобедренный