Колонна длиной 5 км идет маршем. Связной выехал из конца в начало и вернулся. За это...

Пусть v - скорость связного, u - скорость колонны, t - время движения колонны на пути 12 км.

Тогда из условия имеем систему:

$ut=12.$

$\frac{5}{v-u}+\frac{5}{v+u}=t.$

Подставим второе уравнение в первое и поделив и числители, и знаменатели дробей на u, получим уравнение для новой переменной х = v/u:

$\frac{5}{x-1}+\frac{5}{x+1}=12;$

$10x=12x^2-12x;\ \ \ 6x^2-5x-6=0;\ \ D=169=13^2;\ \ \ x=\frac{3}{2}.$

Итак отношение скоростей связного и колонны равно 3/2.

Значит: u = 2v/3

И подставив это в первое уравнение системы получим:

$\frac{2vt}{3}=12.$

Но vt - не что иное, как искомое расстояние пройденное связным за время t:

$\frac{2S}{3}=12;\ \ \ \ S\ =\ 18\ km.$

Ответ: 18 км.