ДАНО
x+y-6=0
3x-5y+14=0
5x-3y-14=0
Уравнения сторон запишем в каноническом виде Y= kX+b.
1) Y = -X+6 - сторона АВ.
2) Y = 3/5*X + 14/5 или Y=0.6*X+2.8 - сторона ВС
3) Y = 5/3*X - 14/3 или Y = 1 2/3*X - 4 2/3 - сторона АС.
Для вычислений нужны координаты вершин треугольника.
Для более полного понимания начертим этот треугольник.
Вершины треугольника - точка пересечения прямых - решение систем уравнений.
1) x+y=6 и 3x-5y=-14. Решение А(4,2)
2) x+y=6 и 5x-3y=14. Решение В(2,4)
3) 3x-5y= -14 и 5x-3y=14. Решение С(7,7).
Уравнение высоты - перпендикуляр к стороне. Коэффициент наклона
k2 = -1 : k1. Сдвиг b по формуле: b= Ay - k*Ax
4) Высота АК - перпендикуляр к ВС.
k = - 1/0,6 = - 1 2/3 = - 5/3
Сдвиг b по точке А(4;2)
b = 2 - (-5/3)*4 = 2+ 6 2/3 = 8 2/3
Уравнение высоты АК - Y= -5/3*X+ 8 2/3 - ОТВЕТ
5) Высота BL к стороне АС.
k = - 1/1 2/3 = - 3/5
Сдвиг b вычислим по точке В(2;4)
b = 4 - (-3/5)*2 = 5 1/5 = 5.2
Уравнение высоты BL - Y = -3/5*X + 5.2 - ОТВЕТ
6) Уравнение высоты СМ к стороне АВ.
k = -1 : 1 = 1
Сдвиг b вычисляем по точке С(7;7)
b = 7 - (1)*7 = 0
Уравнение высоты СМ - Y = X - ОТВЕТ
